Question

19．如圖所示，墻角固定著一根輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m的物塊與彈簧接觸并對(duì)彈簧壓縮，彈簧此時(shí)的彈性勢(shì)能為E_p．質(zhì)量為M=2m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧形滑槽靜止在光滑水平面上，滑槽底端與水平面相切．現(xiàn)釋放彈簧，重力加速度為g，求
（I）物塊能沖上滑槽的最大高度；
（II）物塊再次壓縮彈簧時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm．

Answer 1

分析 （1）滑塊下滑過程，滑塊與弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出滑塊與弧形槽的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出最大高度．
（2）同理根據(jù)機(jī)械能守恒與動(dòng)量守恒定律即可求出物塊返回的速度，然后物塊再次壓縮彈簧時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，由此即可求出彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm．

解答 解：（ⅰ）彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能為：E_P=$\frac{1}{2}$mv²
當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至滑槽的最高點(diǎn)時(shí)，二者共速，選擇向左為正方向，由能量（系統(tǒng)機(jī)械能）守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（m+M）v′²+mgh
由動(dòng)量守恒定律有：mv=（m+M）v′
解得：h=$\frac{2{E}_{P}}{3mg}$
（ⅱ）由能量（系統(tǒng)機(jī)械能）守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{2}^{2}$
由動(dòng)量守恒定律有：mv=mv₁+Mv₂
而彈簧的最大彈性勢(shì)能為：E_pm=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$
解得：E_pm=$\frac{1}{9}$E_P
答：（I）物塊能沖上滑槽的最大高度是$\frac{2{E}_{P}}{3mg}$；
（II）物塊再次壓縮彈簧時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能$\frac{1}{9}$E_P

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．