Question

如圖2-14所示，在光滑水平地面上有一小車，車底板光滑且絕緣，車上左右兩邊分別豎直固定有金屬板M、N，兩板間的距離為L。M板接電源的正極，N板接電源的負(fù)極，兩極板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，處在小車底板上靠近M板的位置并被鎖定（球與M板不接觸），小球與小車以速度v₀共同向右運(yùn)動(dòng)。已知小球帶電量為q，質(zhì)量為m，車、金屬板和電源的總質(zhì)量為3m。某時(shí)刻突然解除對(duì)小球的鎖定，小球在電場(chǎng)力的作用下相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球剛要與小車的N板接觸時(shí)，小車的速度恰好為零。求：

（1）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小。

（2）從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車底板的中央位置時(shí)，小球和小車的對(duì)地速度各是多少？（結(jié)果可帶根號(hào)）

Answer 1

解析：（1）設(shè)小球和小車的加速度分別為a₁和a₂，由牛頓第二定律：

  ①

設(shè)從解除鎖定到小球鍘要與小車的N板接觸所經(jīng)歷時(shí)間為t，根據(jù)題有：

  ②  

小球的位移：  ③  

小車的位移：  ④      又：s­₁－s₂=L   ⑤  

聯(lián)立解得：   

（2）設(shè)從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車底板的中央位置時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為t′，此時(shí)小球和小車的對(duì)地速度各為，對(duì)地位移各為，則

   ⑥

   ⑦

又：，   ⑧  

  ⑨  

  ⑩  

聯(lián)立解得：