Question

16．如圖甲所示，一長(zhǎng)為R的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v²的關(guān)系如圖乙所示，圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為a，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 利用該裝置可以得出重力加速度，且g=$\frac{R}{a}$
• B． 繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大
• C． 繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大
• D． 繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線a點(diǎn)的位置不變

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出v²與F的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率和截距分析判斷．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，則${v}^{2}=\frac{FR}{m}+gR$，由圖線知，縱軸截距a=gR，解得重力加速度g=$\frac{a}{R}$，故A錯(cuò)誤．
B、由${v}^{2}=\frac{FR}{m}+gR$知，圖線的斜率k=$\frac{R}{m}$，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，得到圖線的斜率更小，故B錯(cuò)誤．
C、由${v}^{2}=\frac{FR}{m}+gR$知，圖線的斜率k=$\frac{R}{m}$，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大，故C正確．
D、由${v}^{2}=\frac{FR}{m}+gR$知，縱軸截距為gR，繩長(zhǎng)不變，則a點(diǎn)的位置不變，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，通過(guò)牛頓第二定律得出關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，通過(guò)關(guān)系式得出斜率和截距．