Question

11．某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究做勻加速直線運(yùn)動(dòng)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，圖1所示為該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的一條紙帶中的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)（后面計(jì)數(shù)點(diǎn)未畫(huà)出），相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)跡未畫(huà)出．（交流電頻率為50H_z）

（1）在圖2中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.31cm、x₄=8.94cm、x₅=9.57cm、x₆=10.20cm，則打下點(diǎn)跡A時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度大小是0.74m/s，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小是0.63m/s²．（本小題計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，由此引起的系統(tǒng)誤差將使加速度的測(cè)量值比實(shí)際值偏大．（填“大”或“小”）

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，由此可求出A點(diǎn)的速度，根據(jù)逐差法求出加速度，根據(jù)v_t=v₀+at，可求出F點(diǎn)的速度．
（2）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點(diǎn)周期T真實(shí)值大于0.02s．

解答 解：（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，由此可得：
v_A=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$=$\frac{0.0705+0.0768}{2×0.1}$≈0.74m/s；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²，有：
x₆-x₃=3a₁T²…①
x₅-x₂=3a₂T²…②
x₄-x₁=3a₃T²…③
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$…④
聯(lián)立①②③④解得：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a≈0.63m/s²．
（2）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點(diǎn)周期T大于0.02s，
即使用公式a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$計(jì)算時(shí)所用T值偏小，則a偏大；
故答案為：（1）0.74，0.63；（2）大．

點(diǎn)評(píng) 本題借助實(shí)驗(yàn)考查了勻變速直線的規(guī)律以及推論的應(yīng)用，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高解決問(wèn)題能力．