Question

16．如圖所示，靜止在光滑水平面上的長木板B，質(zhì)量M=2kg，長l₁=4.5m，與B等高的固定平臺CD長l₂=3m，平臺右側(cè)有一豎直放置且半徑R=l m的光滑半圓軌道DEF．質(zhì)量m=l kg的小滑塊A以初速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B，隨后A、B向右運(yùn)動，長木板B與平臺CD碰撞前的瞬間，小滑塊A的速度大小為v_A=4m/s，此時A、B還未達(dá)到共同速度．設(shè)長木板B與平臺碰撞后立即被鎖定，小滑塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，小滑塊A與平臺B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，小滑塊A與平臺CD之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，s=0.5m，g=10m/s²求：

（1）長木板B與平臺碰撞前的瞬間，B的速度大小；
（2）小滑塊A最終停在離木板B左端多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）B與平臺CD碰撞前瞬間，A、B還未達(dá)到共同速度．對B，運(yùn)用動能定理求B的速度大�。�
（2）根據(jù)能量守恒定律求出B與平臺碰撞前A相對B發(fā)生的位移，對滑塊從平臺C點(diǎn)運(yùn)動到D的過程中，在到最高點(diǎn)的過程中運(yùn)用動能定理列式，求出小物塊A在半圓軌道上達(dá)到的最大高度．再對物塊A過C之后在B上運(yùn)動的過程使用動能定理即可求解．

解答 解：（1）B與平臺CD碰撞時，A、B還未達(dá)到共同速度．設(shè)B與檔板碰撞前瞬間速度大小為v_B，由動能定理有：
μ₁mgs=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=1m/s
（2）B與平臺碰撞前A相對B發(fā)生的位移為x，根據(jù)能量守恒定律有：
μ₁mgx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=4.5m
即B與平臺碰撞時，A恰好到達(dá)平臺左端．
設(shè)A在半圓形軌道上能到達(dá)的最大高度為h，則由動能定理有：
-μ₂mgl₂-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.5m＜R    
故m到達(dá)最高點(diǎn)后沿半圓形軌道返回．
設(shè)A到達(dá)C點(diǎn)時速度為v_C，由動能定理有：
 mgh-μ₂mgl₂=$\frac{1}{2}$mv_C²
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2m/s
A過C之后在B上運(yùn)動的距離為l，有：
-μ₁mgl=-$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：l=1m，即A最終停在離B木板左端3.5m處．
答：（1）長木板B與平臺碰撞前的瞬間，B的速度大小是1m/s；
（2）小滑塊A最終停在離木板B左端3.5m

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對各個過程根據(jù)動能定理列式，要靈活選取研究的過程，多次運(yùn)用動能定理分析．