Question

13．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個(gè)用一根均勻?qū)�體圍成的正方形線框abcd，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊，圖中虛線MN為磁場(chǎng)的左邊界．線框在大小為F的恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，其中ab邊保持與MN平行．當(dāng)線框以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，它恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，求：
（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小為多少？
（2）求線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，并指明a、b哪端電勢(shì)高．
（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E．
（2）ab邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，ab間的電壓是路端電壓，根據(jù)歐姆定律求解．
（3）線框進(jìn)入過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F所做的功等于線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系求出焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，E=BLv₀
（2）ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₀
根據(jù)：$I=\frac{E}{R}$，得回路中的感應(yīng)電流   $I=\frac{{BL{v_0}}}{R}$
由閉合電路的歐姆定律得：U=IR
ab兩端的電勢(shì)差：$U=I•\frac{3}{4}R=\frac{3}{4}BL{v_0}$
由右手定則判定：a端電勢(shì)高             
（3）：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv₀電路中的總電功率為$P=\frac{E^2}{R}$
線圈中產(chǎn)生的熱量$Q=Pt=P\frac{L}{v_0}$
聯(lián)解可得：$Q=\frac{{{B^2}{L^3}{v_0}}}{R}$
答：（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小為BLv₀
（2）線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為$\frac{3}{4}BL{v}_{0}$，a端電勢(shì)高．
（3）線框中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{v}_{0}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用．第（3）問(wèn)也可根據(jù)焦耳定律求解：Q=I²Rt．