Question

14．鐵路在彎道處的內、外軌道高低是不同的，已知內、外軌道對水平面的傾斜角為θ，彎道的圓弧半徑為r，設火車轉變時的速度v₀=（grtanθ）${\;}^{\frac{1}{2}}$，下列說法正確的是（　　）

• A． 若火車轉彎速度v＜v₀，則內軌對內側車輪輪緣有擠壓縮
• B． 若火車轉彎速度v＜v₀，則外軌對外側車輪輪緣有擠壓
• C． 若火車轉彎速度v＞v₀，則內外軌對車輪輪緣都沒有擠壓
• D． 若火車轉彎速度v＞v₀，則內外軌對車輪輪緣都沒有擠壓

Answer 1

分析 火車以軌道的速度轉彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)根據(jù)合力等于向心力求出轉彎速度，當轉彎的實際速度大于或小于規(guī)定速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．

解答 解：火車以速度v₀通過彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由圖可以得出：
F_合=mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）
合力等于向心力，由牛頓第二定律得：
 mgtanθ=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：v₀=$\sqrt{grtanθ}$
若火車轉彎速度v＜v₀時，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故內軌對內側車輪輪緣有擠壓縮；
若火車轉彎速度v＞v₀時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故外軌對外側車輪輪緣有擠壓；故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據(jù)離心運動和向心運動的條件進行分析．