Question

5．如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿水平放置，A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，細(xì)桿上穿有-個(gè)帶負(fù)電的絕緣小球．細(xì)桿和小球放在電場中，電場的特點(diǎn)是：電場強(qiáng)度大小處處相等，電場線方向與細(xì)桿平行，其中A、B兩點(diǎn)的電勢都等于零．O點(diǎn)的電勢最高．已知A、B兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離都等于d，O點(diǎn)的電勢等于φ₀，帶電小球質(zhì)量為m、電荷量為-q．若帶電小球在電場中以O(shè)為中心、沿桿做周期性運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)．求：
（1）小球所受電場力的大��；
（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）小球的運(yùn)動(dòng)周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電勢與電勢差的關(guān)系，以及電勢差與電場強(qiáng)度的公式即可求出電場強(qiáng)度，然后結(jié)合F=qE即可求出電場力；
（2）小球在電場中受到恒力的作用，由動(dòng)能定理即可求出在O點(diǎn)的速度；
（3）小球在電場中受到恒力的作用，由動(dòng)量定理即可求出A到O的時(shí)間，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)的周期性求出小球運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）由題，A、B兩點(diǎn)的電勢都等于零．O點(diǎn)的電勢最高，則：U_OA=φ₀-0=φ₀
則AO之間的電場強(qiáng)度：$E=\frac{{U}_{OA}}llmnsdx=\frac{{φ}_{0}}mmdofid$
所以：小球受到的電場力：F=qE=$\frac{q{φ}_{0}}lefia2w$
（2）A到O的過程中電場力對小球做正功，則：$-q{U}_{AO}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：$v=\sqrt{\frac{2q{U}_{OA}}{m}}=\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$
（3）小球從A到O的過程中電場力的沖量等于小球動(dòng)量的增加，所以：
qEt=mv-0
所以：t=$\frac{mv}{qE}=d•\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}$
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，小球從O到B的時(shí)間與從A到O的時(shí)間是相等的，從B到A的時(shí)間與從A到B的時(shí)間是相等的，所以小球運(yùn)動(dòng)的周期：T=4t=$4d•\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}$
答：（1）小球所受電場力的大小是$\frac{q{φ}_{0}}expgyce$；
（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$；
（3）小球的運(yùn)動(dòng)周期是$4d•\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}$．

點(diǎn)評 該題考查帶電物體在電場中的運(yùn)動(dòng)，以及勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，可以使用牛頓第二定律來解答，也可以使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理來解答．其中使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理比較簡單一些．