Question

利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用．如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應的收集器收集．整個裝置內(nèi)部為真空．已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m₁和m₂（m₁＞m₂），電荷量均為q．加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略．不計重力，也不考慮離子間的相互作用．
（1）求質(zhì)量為m₁的離子進入磁場時的速率v₁；
（2）當磁感應強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s；
（3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度．若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域交疊，導致兩種離子無法完全分離．設磁感應強度大小可調(diào)，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處．離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場．為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度．

Answer 1

（1）動能定理  Uq=

1

2

m1

v

21

得：v1=

2qU m1

…①
（2）由牛頓第二定律和軌道半徑有：


 qvB=

mv2

R

，R=

mv

qB

利用①式得離子在磁場中的軌道半徑為別為（如圖一所示）：
 R1=

2m1U qB2

，R2=

2m2U qB2

…②
兩種離子在GA上落點的間距s=2(R1-R2)=

8U qB2

(

m1

-

m2

)…③
（3）質(zhì)量為m₁的離子，在GA邊上的落點都在其入射點左側(cè)2R₁處，由于狹縫的寬度為d，因此落點區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的細線所示）．同理，質(zhì)量為m₂的離子在GA邊上落點區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的粗線所示）．為保證兩種離子能完全分離，兩個區(qū)域應無交疊，條件為2（R₁-R₂）＞d…④


利用②式，代入④式得：2R1(1-

m2 m1

)＞d
R₁的最大值滿足：
2R_1m=L-d
得：(L-d)(1-

m2 m1

)＞d
求得最大值：dm=

m1 - m2

2 m1 - m2

L．