Question

16．電了的發(fā)現(xiàn)揭開了人類對原子結(jié)構(gòu)的認識．湯姆生用來測定電子的比荷的實驗裝置如圖所示．真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速度、重力和電子間的相互作用）．經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸OO′的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域．
當(dāng)P和P′極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；當(dāng)P和P′極板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O′點，（O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計）．若此時，在P和P′間，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場，調(diào)節(jié)磁場的強弱，當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，亮點重新回到O點．己知極板水平方向的長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂（如圖所示）．求：
（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電湯強度大小和方向
（2）再加入磁場后，分祈電子重新回到O點的原因，并求出能打在O點的電子速度的大�。�
（3）根據(jù)實驗現(xiàn)象和條件，推導(dǎo)電子比荷的表達式．

Answer 1

分析 （1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域有豎直向下的勻強電場，根據(jù)勻強電場的場強計算公式$E=\frac{U}rbe9d9l$求解
（2）當(dāng)電子受到電場力與洛倫茲力平衡時，做勻速直線運動，因此由電壓、磁感應(yīng)強度可求出運動速度．
（3）電子在電場中做類平拋運動，將運動分解成沿電場強度方向與垂直電場強度方向，然后由運動學(xué)公式求解．電子離開電場后，做勻速直線運動，從而可以求出偏轉(zhuǎn)距離，從而求出電子的比荷

解答 解：（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電場為勻強電場，電場強度的大小$E=\frac{U}$，方向豎直向下；
（2）當(dāng)電子受到的電場力與洛淪茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點重新回復(fù)到中心O點，設(shè)電子的速度為v，
則  evB=eE
得  v=$\frac{E}{B}$
即  v=$\frac{U}{Bb}$
（3）當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場 時，電子以速度v進入后，豎直方向作勻加速運動，加速度為a=$\frac{eU}{mb}$
電子在水平方向作勻速運動，在電場內(nèi)的運動時間為  ${t}_{1}^{\;}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{v}$
這樣，電子在電場中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為  d₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{e{L}_{1}^{2}U}{2m{v}_{\;}^{2}b}$
離開電場時豎直向上的分速度為  v₁=at₁=$\frac{e{L}_{1}^{\;}U}{mvb}$
電子離開電場后做勻速直線運動，經(jīng)t₂時間到達熒光屏  t₂=$\frac{{L}_{2}^{\;}}{v}$
t₂時間內(nèi)向上運動的距離為    d₂=v₁t₂=$\frac{eU{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}}{m{v}_{\;}^{2}b}$
這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為   d=d₁+d₂=$\frac{eU}{m{v}_{\;}^{2}b}$L₁（L₂+$\frac{{L}_{1}^{\;}}{2}$）
可解得   $\frac{e}{m}$=$\frac{Ud}{{B}_{\;}^{2}b{L}_{1}^{\;}（{L}_{2}^{\;}+\frac{{L}_{1}^{\;}}{2}）}$
答：（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電湯強度大小$\frac{U}$和方向豎直向下；
（2）調(diào)節(jié)磁場的強弱，當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，亮點重新回到O點．打在熒光屏O點的電子速度的大小 $\frac{U}{Bb}$
（3）推導(dǎo)出電子的比荷的表達式 $\frac{e}{m}=\frac{Ud}{{B}_{\;}^{2}b{L}_{1}^{\;}（{L}_{2}^{\;}+\frac{{L}_{1}^{\;}}{2}）}$．

點評 考查平拋運動處理規(guī)律：將運動分解成相互垂直的兩方向運動，因此將一個復(fù)雜的曲線運動分解成兩個簡單的直線運動，并用運動學(xué)公式來求解．