Question

19．土衛(wèi)六是土星最大的衛(wèi)星，科學(xué)家正研究一種漂浮機器人探測器對土衛(wèi)六進行考查．如果測得土衛(wèi)六繞土星做圓周運動的運行周期為T，土衛(wèi)六的球心到土星表面的距離為h，土星的半徑為R，引力常量為g．可以計算的物理量有（　　）

• A． 土衛(wèi)六的質(zhì)量
• B． 土衛(wèi)六的密度
• C． 土星的平均密度
• D． 土衛(wèi)六的向心力

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期可以求出中心天體的質(zhì)量，結(jié)合中心天體的體積，可以求出密度．

解答 解：AB、根據(jù)萬有引力提供向心力，土衛(wèi)六是環(huán)繞天體，質(zhì)量被約掉，所以無法求出土衛(wèi)六的質(zhì)量，土衛(wèi)六的密度也無法求出，故AB錯誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，得土星的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，土星的體積$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，土星的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$，即土星的平均密度可以計算出，故C正確；
D、土衛(wèi)六的向心力$F=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$，因為土衛(wèi)六的質(zhì)量無法知道，所以土衛(wèi)六的向心力計算不出，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道運用萬有引力提供向心力，只能求出中心天體的質(zhì)量，無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．