Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物塊A從高為h=0.2m的光滑固定圓弧軌道頂端由靜止釋放，圓弧軌道底端的切線水平，物塊A可從圓弧軌道的底端無能量損失地滑上一輛靜止在光滑水平面上的小車B，且物塊A恰好沒有滑離小車B．已知小車B的長(zhǎng)度為l=0.75m，質(zhì)量M=6kg，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）物塊A與小車B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）當(dāng)物塊A相對(duì)小車B靜止時(shí)小車B運(yùn)動(dòng)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊A運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道底端時(shí)的速度．物塊A在小車B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解物塊A與小車B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)能定理或牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解小車B運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：（1）設(shè)物塊A從圓弧軌道頂端滑到底端時(shí)的速度為v₀，由動(dòng)能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2 m/s
物塊A滑上小車B后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)它們相對(duì)靜止時(shí)的速度為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.5 m/s
由能量守恒定律可得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+μmgl
解得 μ=0.2
（2）物塊A滑上小車B后，小車B做勻加速運(yùn)動(dòng)，小車B的加速度為：a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{6}$=$\frac{2}{3}$ m/s²
它們相對(duì)靜止時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的位移為：x_B=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{0．{5}^{2}}{2×\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{16}$m．
答：（1）物塊A與小車B間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2；
（2）當(dāng)物塊A相對(duì)小車B靜止時(shí)小車B運(yùn)動(dòng)的位移是$\frac{3}{16}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題按時(shí)間順序分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，把握各個(gè)過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．要知道物塊在小車上滑動(dòng)時(shí)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，摩擦發(fā)熱與相對(duì)位移有關(guān)．