Question

3．在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀．計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為r₀的均勻球體，則它第二次落到火星表面時(shí)速度v的大小為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{8{π}^{2}h{r}^{3}}{{T}^{2}}\frac{{r}^{3}}{{{r}_{0}}^{2}}+{{v}_{0}}^{2}}$
• B． $\sqrt{\frac{4{π}^{2}h}{{T}^{2}}\frac{r}{{{r}_{0}}^{2}}+{{v}_{0}}^{2}}$
• C． $\sqrt{\frac{2{π}^{2}h}{{T}^{2}}\frac{r}{{{r}_{0}}^{2}}}$+v₀
• D． $\sqrt{\frac{2{π}^{2}h}{{T}^{2}}\frac{{r}^{3}}{{{r}_{0}}^{2}}}$+v₀

Answer 1

分析 在火星表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．研究衛(wèi)星繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬(wàn)有引力提供列出等式．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問題

解答 解：對(duì)火星表面的某一物體，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：
$G\frac{Mm}{{r}_{0}^{2}}=mg$①
對(duì)火星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供得：
$G\frac{M{m}_{衛(wèi)}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{衛(wèi)}^{\;}（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$②
著陸器從最高點(diǎn)到第二次落到火星表面做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解得：
${v}_{x}^{\;}={v}_{0}^{\;}$③
${v}_{y}^{2}=2gh$④
$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$⑤
由以上各式解得$v=\sqrt{\frac{8{π}_{\;}^{2}h{r}_{\;}^{3}{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{r}_{0}^{2}}+{v}_{0}^{2}}$，A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．