Question

18．一矩形線圈，面積是0.05m²，共10匝，線圈電阻為2Ω，外接電阻為R=8Ω，線圈在磁感應(yīng)強度為$B=\frac{{\sqrt{2}}}{π}T$的勻強磁場中，以300r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，t=0時刻，線圈在圖示位置，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；
（2）交流電壓表的示數(shù)；
（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過電阻R的電量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）現(xiàn)根據(jù)E_m=NBSω求得最大值，且線圈從中性面計時即可表示出瞬時表達式
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電壓；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，與閉合電路歐姆定律，及電量表達式，得出電量的綜合表達式，從而即可求解．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)速：n=300r/min=5r/s
線圈轉(zhuǎn)動的角速度：ω=2πn=10πrad/s
線圈中感應(yīng)電動勢的峰值：${E_m}=NBSω=10×\frac{{\sqrt{2}}}{π}×0.05×10πV=5\sqrt{2}V$
線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式：$e={E_m}sinωt=5\sqrt{2}sin10πtV$
（2）感應(yīng)電動勢的有效值：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{{5\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}}V=5V$
感應(yīng)電流的有效值：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{5}{8+2}A=0.5A$
交流電壓表示數(shù)：U=IR=0.5×8V=4V
（3）線圈中感應(yīng)電動勢的平均值：$\overline E=n\frac{△φ}{△t}$，△φ=BS（1-cosθ），$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
通過電阻R的電量：$q=\overline I•△t=N•\frac{BS（1-cosθ）}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：$q=\frac{{\sqrt{2}}}{40π}C≈0.01C$
答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為$e={E_m}sinωt=5\sqrt{2}sin10πtV$；
（2）交流電壓表的示數(shù)為4V；
（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過電阻R的電量為0.01C

點評 本題考查感應(yīng)電動勢的最大值、有效值及平均值的求法，掌握電量的綜合表達式，注意磁通量與匝數(shù)無關(guān)，但此處的電量表達式，卻與匝數(shù)有關(guān)