Question

14．滑塊a質(zhì)量為5m，滑塊b質(zhì)量為m，一根水平直桿穿過(guò)兩個(gè)滑塊，如圖所示．直桿可繞豎直軸OO′在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊a距轉(zhuǎn)軸R．滑塊b距轉(zhuǎn)軸2R．兩滑塊用輕繩連接，最初輕繩伸直但并無(wú)張力．滑塊與直桿間的最大靜摩擦力為滑塊重力的k倍，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g．如果直桿從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 輕繩張緊前a、b所受的摩擦力始終相等
• B． 如果去掉輕繩，b比a先開(kāi)始滑動(dòng)
• C． 輕繩剛開(kāi)始張緊時(shí)，滑塊a受到的摩擦力大小為2.5kmg
• D． 當(dāng)$ω=\sqrt{\frac{kg}{R}}$時(shí)，a所受摩擦力的大小為0

Answer 1

分析 抓住a、b的角速度相等，在輕繩張緊前，靠靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出摩擦力的關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最大靜摩擦力求出發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度，從而確定a、b哪一個(gè)先開(kāi)始滑動(dòng)．

解答 解：A、輕繩張緊前，a、b均靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)f=mrω²知，角速度相等，a、b的半徑之比為1：2，質(zhì)量之比為5：1，則摩擦力之比為5：2，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)kmg=mrω²得，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，因?yàn)閎轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑較大，則b的臨界角速度較小，可知如果去掉輕繩，b比a先開(kāi)始滑動(dòng)，故B正確．
C、輕繩剛開(kāi)始張緊時(shí)，b剛好達(dá)到最大靜摩擦力，根據(jù)kmg=m•2Rω²，解得：$ω=\sqrt{\frac{kg}{2R}}$，此時(shí)滑塊a所受的摩擦力f=5m•R•ω²=2.5kmg，故C正確．
D、當(dāng)$ω=\sqrt{\frac{kg}{R}}$時(shí)，對(duì)b，有：T+kmg=m•2Rω²，解得：T=kmg，對(duì)a，有：T+f=5m•Rω²，解得：f=4kmg，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道a、b做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道a、b的角速度相等．