Question

7．近年來網(wǎng)上購物發(fā)展迅速，得得物流業(yè)迅速發(fā)展起來，2014年快遞業(yè)前一年增長了50%以上，圖示為某快遞物流中心用傳送帶分流物品的示意圖，傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品由靜止輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0，8．求：
（1）求物品達到與傳送帶相同速率所用的時間．
（2）物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？
（3）若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，則物品還需多少時間才能到達平臺？

Answer 1

分析 （1）先假設傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間；
（2）根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（3）若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解

解答 解：（1）物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{8}$=0.5s
位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×0．{5}^{2}$=1m
（2）達共速后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑塊勻速上滑，位移為：x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=3-1=2m
則勻速的時間為t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
總時間為：t=t₁+t₂=1s
即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．
（2）在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s2
假設物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x=-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=-$\frac{{4}^{2}}{2×（-2）}$=4m
由此知物體速度為減為零時已經(jīng)到達最高點；
由x₂=vt₃$+\frac{1}{2}$a₃t${\;}_{3}^{2}$
即1=4t₃-$\frac{1}{2}×2$${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=（2$-\sqrt{2}$）s
即物品還需（2$-\sqrt{2}$）s離開皮帶
答：（1）物品達到與傳送帶相同速率所用的時間為0.5s；
（2）物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s；
（3）若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，則物品還需（2$-\sqrt{2}$）s才能到達平臺．

點評 本題關鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解，注意共速是物體運動狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點．