Question

15．人類受小鳥在空中飛翔的啟發(fā)而發(fā)明了飛機(jī)，小鳥在空中滑翔時獲得向上的舉力可表示為F=kSv²，式中S為翅膀的面積，v為小鳥飛行的速度，k為比例系數(shù)．一小鳥質(zhì)量為120g，翅膀面積為0.1m²，其水平勻速滑翔的最小速度為12m/s．假定飛機(jī)飛行時獲得向上的舉力與小鳥飛行時獲得的舉力有同樣地規(guī)律，同樣地比例系數(shù)．現(xiàn)有一架質(zhì)量為3200kg的飛機(jī)，它在跑道上加速時獲得的最大加速度為5m/s²，若飛機(jī)機(jī)翼面積為小鳥翅膀面積的600倍，則此飛機(jī)起飛的跑道至少要多長？

Answer 1

分析 通過舉力與重力相等，結(jié)合F=ksv²，求出飛機(jī)起飛的速度，再根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出飛機(jī)跑道的長度．

解答 解：小鳥飛行時獲得向上舉力與重力平衡 $k{S}_{1}{{v}_{1}}^{2}={m}_{1}g$…①
飛機(jī)起飛時獲得的舉力與重力平衡，則$k{×600S}_{1}{{v}_{2}}^{2}={m}_{2}g$…②
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=80m/s
根據(jù)運動學(xué)公式 v₂=2as…③
得飛機(jī)起飛前在跑道上滑行的距離為：
$s=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{6400}{10}=640$m
答：飛機(jī)起飛的跑道至少要640m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道達(dá)到起飛速度時舉力與重力相等，以及掌握勻變速直線運動的速度位移公式．