Question

8．金星和木星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，木星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期是金星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期的20倍，那么金星和木星繞太陽運(yùn)行的線速度大小之比約為（　�。�

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $\root{3}{20}$
• C． 400
• D． $\root{3}{{\frac{1}{20}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式，結(jié)合周期之比求出金星和木星的軌道半徑之比，從而求出線速度之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
因為木星和金星的周期之比為20：1，則半徑之比為$\root{3}{400}$：1，解得線速度之比為$\root{3}{\frac{1}{20}}$：1．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道線速度、周期、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．