Question

12．如圖，A為豎直圓環(huán)的頂點(diǎn)，弦AB、AC為光滑斜面，斜面與豎直方向夾角分別為α和β，且α＜β，設(shè)小球從A點(diǎn)沿AB和AC滑下的初速度分別為v₁和v₂．要是小球滑到底端時(shí)間相同，則v₁和v₂大小關(guān)系正確的是（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{cosβ}{cosα}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{cosα}{cosβ}$
• C． v₁=v₂=0
• D． 若v₂=0，則v₁一定大于0

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出位移的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的表達(dá)式，抓住時(shí)間相等，根據(jù)位移時(shí)間公式分析判斷．

解答 解：小球沿AB滑動(dòng)的位移s=2Rcosα，沿AC滑動(dòng)的位移為s′=2Rcosβ，
在AB上滑動(dòng)的加速度a=gcosα，則AC上滑動(dòng)的加速度a′=gcosβ，
對(duì)于AB段，$2Rcosα={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
對(duì)于AC段，$2Rcosβ={v}_{2}t+\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，
因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，$\frac{2Rcosα}{2Rcosβ}=\frac{{v}_{1}+\frac{1}{2}gcosα•t}{{v}_{2}+\frac{1}{2}gcosβ•t}$，可知$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{cosα}{cosβ}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
若v₁=v₂=0，根據(jù)s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，與傾角無(wú)關(guān)，時(shí)間相等，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，本題對(duì)幾何知識(shí)要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．