Question

【題目】如圖所示，傳送帶I與水平面央角為30°，傳送帶Ⅱ與水平面夾角為37°，兩傳送帶與一小段光滑的水平面BC平滑連接，兩傳送帶均順時(shí)針勻速率運(yùn)行．現(xiàn)將裝有貨物的箱子輕放至傳送帶I的A點(diǎn)，運(yùn)送到水平面上后，工作人員將箱子內(nèi)的物體取出，箱子速度不變繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到傳送帶Ⅱ上，傳送帶Ⅱ的D點(diǎn)與高處平臺相切。已知箱子的質(zhì)量m=lkg，傳送帶I的速度ν1=8m/s，AB長L1=15.2m，與箱子間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.傳送帶Ⅱ的速度ν2=5m/s，CD長L2=8.2m．箱子與傳送帶Ⅱ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2.

(1)求裝著物體的箱子在傳送帶I上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)通過計(jì)算說明箱子能否被運(yùn)送到高處平臺上（能達(dá)到D點(diǎn)就認(rèn)為可運(yùn)送到平臺上）；

(3)求箱子在傳送帶Ⅱ上向上運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】(1)t=3.5s (2)S=8.2m,恰能到平臺 (3)Q=26.8J

【解析】（1）設(shè)箱子和貨物的總質(zhì)量為，箱子在傳送帶Ⅰ上，根據(jù)牛頓第二定律：

垂直傳送帶方向，合力為零，故：

滑動(dòng)摩擦力為：

整理可以得到：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

整理可以得到：

則知箱子與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動(dòng)

根據(jù)速度公式：

則：

與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)：

則：

故總時(shí)間為：

（2）在傳送帶Ⅱ上箱子先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：

；

摩擦力為：

整理可以得到：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

則：

當(dāng)達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于，所以箱子繼續(xù)減速運(yùn)動(dòng)

則根據(jù)牛頓第二定律：；

整理可以得到：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

所以：

由于 ，所以物體恰好運(yùn)送到高處平臺上

（3）第一段減速時(shí)間：

此過程中傳送帶的位移大�。�

兩者相對位移：

產(chǎn)生的熱量為：

第二階段：

此過程中傳送帶的位移大�。�

兩者相對位移：

產(chǎn)生的熱量為：

故總的熱量為：。