Question

14．某處一質(zhì)量為m=2.0kg的小球以初速v₀=8m/s豎直向上拋出，當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度大小變?yōu)関=6m/s，一直小球運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小恒定，g=10m/s，求：
（1）在小球上升與下落的整個(gè)過程中克服阻力所做的功
（2）小球上升的最大高度為多少？

Answer 1

分析 小球上升和下落的整個(gè)過程中，始末位置的高度差為零，所以重力不做功，上升和下落過程中空氣阻力始終與運(yùn)動(dòng)方向相反，一直做負(fù)功，根據(jù)對(duì)全過程動(dòng)能定理求解阻力做的功；對(duì)上升或下降過程分段運(yùn)用動(dòng)能定理，可以求出小球上升的最大高度．

解答 解：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受到重力和空氣阻力，對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理有：
-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$       
代入數(shù)據(jù)得：W_f=$\frac{1}{2}×2$×8²-$\frac{1}{2}×2$×6²=28J
（2）下降過程小球受到重力mg，向上的空氣阻力f，對(duì)小球的下落過程應(yīng)用動(dòng)能定理，重力做正功，阻力做負(fù)功
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-$\frac{1}{2}$W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)得：2×10h-$\frac{1}{2}$×28=$\frac{1}{2}$×2×6²-0
解得：h=2.5m
答：（1）在小球上升和下降的整個(gè)過程中克服阻力所做的功28J
（2）小球上升的最大高度2.5m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的關(guān)鍵，一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．