Question

【題目】在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)中，要求參與者通過(guò)一光滑的斜面將質(zhì)量為m的物塊送上高處的水平傳送帶后運(yùn)送到網(wǎng)兜內(nèi)．斜面長(zhǎng)度為l，傾角為θ=30°，傳送帶距地面高度為l，傳送帶的長(zhǎng)度為3l，傳送帶表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶一直以速度v= 順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．當(dāng)某參與者第一次試操作時(shí)瞬間給予小物塊一初速度只能將物塊剛好送到斜面頂端；第二次調(diào)整初速度，恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶并成功到達(dá)網(wǎng)兜．

（1）求：第一次小物塊獲得的初速度v1；
（2）第二次小物塊滑上傳送帶的速度v2和傳送帶距斜面的水平距離s；
（3）第二次小物塊通過(guò)傳送帶過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移．

Answer 1

【答案】
（1）

解：第一次在斜面上滑到頂端時(shí)加速度為：a=gsin30°=

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

得第一次小物塊獲得的初速度為：

（2）

解：第二次恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶，逆向看相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上相當(dāng)于自由落體，有：vy=

同時(shí)有：

解得：

由速度分解關(guān)系得第二次小物塊滑上傳送帶的速度為：v2=vx= =

傳送帶距斜面的水平距離為：s=vxt1= =

（3）

解：在傳送帶上，當(dāng)減速到與傳送帶速度相等時(shí)，有： =﹣2μgx

向右運(yùn)動(dòng)距離為：x= = =

物塊在傳送帶上減速的時(shí)間為：t2= = =

此過(guò)程中傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的距離為：s傳=vt2= =

物塊與傳送帶之間相對(duì)位移大小為：△s=x﹣s傳= =

【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求解物塊的初速度；（2）恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶，可以采用逆向思維沖上傳送帶的過(guò)程視為沿傳送帶反向平拋剛好沿斜面方向落在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出平拋的初速度，同時(shí)根據(jù)反向平拋運(yùn)動(dòng)求出傳送帶距斜面的水平距離；（3）物塊在水平面上在摩擦力作用下勻減速運(yùn)動(dòng)，求出物塊離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相對(duì)位移．