Question

2．如圖所示，相距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌右端連接有一定值電阻R，整個(gè)裝置被固定在水平地面上，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩根質(zhì)量均為m，電阻都為R，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ的相同金屬棒MN、EF垂直放在導(dǎo)軌上．現(xiàn)在給金屬棒MN施加一水平向左的作用力F，使金屬棒MN從靜止開始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 從金屬棒MN開始運(yùn)動(dòng)到金屬棒EF開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t=$\frac{3μmgR}{{{B^2}{L^2}a}}$
• B． 若從金屬棒MN開始運(yùn)動(dòng)到金屬棒EF開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為T，則此過程中流過電阻R的電荷量為q=$\frac{{BLa{T^2}}}{6R}$
• C． 若從金屬棒MN開始運(yùn)動(dòng)到金屬棒EF開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為T，則金屬棒EF開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平拉力F的瞬時(shí)功率為P=（ma+μmg）aT
• D． 從金屬棒MN開始運(yùn)動(dòng)到金屬棒EF開始運(yùn)動(dòng)的過程中，兩金屬棒的發(fā)熱量相等

Answer 1

分析 以EF為研究對象，剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的靜摩擦力達(dá)到最大值，由安培力與靜摩擦力平衡列式，可求出回路中的電流，再由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律、速度公式結(jié)合求解時(shí)間；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律、位移公式、電量公式結(jié)合求解電荷量q；推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由牛頓第二定律求得水平拉力F的大小，由P=Fv求解其瞬時(shí)功率；根據(jù)電路的連接關(guān)系，分析通過兩棒的電流關(guān)系，即可分析其熱量關(guān)系．

解答 解：A、以EF為研究對象，設(shè)EF剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)其電流大小為I，則通過MN的電流為2I，由題有：BIL=μmg…①
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=2I（R+0.5R）=3IR…②
又 E=BLv…③
   v=at…④
聯(lián)立解得：t=$\frac{3μmgR}{{{B^2}{L^2}a}}$，故A正確．
B、MN棒在T時(shí)間內(nèi)通過的位移為：x=$\frac{1}{2}$aT²
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$，
及閉合電路歐姆定律，有：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{1.5R}$，
且電量表達(dá)式，有：Q=$\overline{I}$△t，
△Φ=BLx，
則得通過MN棒的電量為：Q=$\frac{BLa{T}^{2}}{3R}$
由于兩棒的電阻都為R，則此過程中流過電阻R的電荷量為q=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{BLa{T}^{2}}{6R}$．故B正確．
C、金屬棒EF開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由BIL=μmg得：I=$\frac{μmg}{BL}$
金屬棒MN所受的安培力大小為：F_安=BIL
以MN為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmg-F_安=ma
拉力的功率為：P=Fv
又 v=aT
解得：P=（ma+2μmg）aT，故C錯(cuò)誤．
D、由于MN棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，通過MN的電流是EF電流的2倍，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt可知，MN的發(fā)熱量是EF的4倍．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢在考試中涉及較多，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒受力情況，運(yùn)用力學(xué)和電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，如平衡條件、牛頓第二定律、法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律等等進(jìn)行求解．