Question

如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量不計(jì)的支架ABCD，BD面光滑，傾角為37°，支架可繞固定轉(zhuǎn)軸A無(wú)摩擦自由轉(zhuǎn)動(dòng)，CA⊥AB，BC=CD=0.75m．在距離支架底端B為PB=3m處的P點(diǎn)有一靜止物塊，質(zhì)量為m=2kg，現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)與水平方向成θ=53°的恒力F，物塊向右開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊到達(dá)支架底端B后恰好可以沿支架向上勻速運(yùn)動(dòng)，己知物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)折點(diǎn)B處能量損失．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8）求：

（1）恒力F的大小？

（2）若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，物塊沿支架向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支架是否會(huì)翻倒？若不翻倒請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明？若翻倒，則物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)歷多久支架將翻倒？

（3）為保證物塊沖上支架而不翻倒，試求恒力F在物塊上的作用距離s的范圍？

Answer 1

考點(diǎn)：

動(dòng)能定理的應(yīng)用；勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用；牛頓第二定律．.
專題：	動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．
分析：	（1）對(duì)物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得力的大小； （2）由力矩平衡可求得支架翻倒時(shí)的位置；由動(dòng)能定理及牛頓第二定律可明確是否能使支架翻倒； （3）根據(jù)題（2）中得出的條件，由動(dòng)能定理可求得S的范圍．
解答：	解：（1）物塊在斜面上受力分析可知， Fcos37°+Ncos37°=mg； Fsin37°=Nsin37° 得到F=12.5N； （2）因物體對(duì)桿的壓力垂直于桿，故過(guò)A點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則由力矩平衡可知，只要物塊越過(guò)E點(diǎn)，支架即會(huì)翻倒； 則有物塊沖上支架后向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能使支架恰好翻倒時(shí)的位置距離B點(diǎn)長(zhǎng)度 L=LBCcos237°=0.75×（0.8）2=0.48m；                     對(duì)PB段運(yùn)用動(dòng)能定理：△EK=W合 mvE2﹣mv02=FScosθ﹣μ（mg﹣Fsin53°）S 解得：vE=3m/s； 物塊在斜面上加速度大小a==10×0.6=6m/s2； 物塊沖上支架后滑行的最大距離：Lm===0.75m＞L，支架將翻倒． 由L=vEt﹣at2 可求得經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t=0.2s； （3）設(shè)物塊恰好運(yùn)動(dòng)到L=0.48m處，則設(shè)此時(shí)物塊到達(dá)B點(diǎn)最大速度為vE′ 則由vE'2=2aL 解得：vE′=2.4m/s；  若要使物塊沖上支架而不翻倒，則物塊到達(dá)B點(diǎn)速度應(yīng)大于0m/s且小于等于2.4m/s 設(shè)恒力F作用距離為S，對(duì)PB段運(yùn)用動(dòng)能定理 mVE2﹣0=FScosθ﹣fs﹣μN(yùn)（LPB﹣S） vE= 因?yàn)?＜VE≤2.4m/s 所以0＜≤2.4m； 解得：2.25m＜s＜2.73m，即恒力F作用距離S范圍為2.25米至2.73米     答：（1）恒力F的大小為12.5m； （2）物塊沖上支架后滑行的最大距離：Lm===0.75m＞L，支架將翻倒．時(shí)間為t=0.2s； （3）為保證物塊沖上支架而不翻倒，恒力F作用距離S范圍為2.25米至2.73米
點(diǎn)評(píng)：	本題綜合考查了動(dòng)能定理、力矩平衡及共點(diǎn)力的平衡條件，要注意能正確分析物理過(guò)程，并做好受力分析，再選擇合理的物理規(guī)律求解．