Question

7．我國將于2022年舉辦冬奧運會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運動員從長直軌道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s²勻加速下滑，到達(dá)助滑道末端B時速度v_B=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m．為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧，助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m，運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530J，取g=10m/s²．
（1）求運動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大小；
（2）若運動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大．

Answer 1

分析 （1）運動員在AB段做初速度為零的勻加速運動，已知初、末速度和位移，可根據(jù)速度位移公式求出加速度，再由牛頓第二定律求出阻力．
（2）運動員從B到C的過程，由動能定理求出到達(dá)C點的速度．在C點，由重力和軌道的支持力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律列式，即可求解．

解答 解：（1）運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設(shè)AB的長度為x，斜面的傾角為α，則有
   ${v}_{B}^{2}$=2ax
根據(jù)牛頓第二定律得
  mgsinα-F_f=ma
又 sinα=$\frac{H}{x}$
由以上三式聯(lián)立解得 F_f=144N
（2）設(shè)運動員到達(dá)C點時的速度為v_C，在由B到達(dá)C的過程中，由動能定理有
   mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
設(shè)運動員在C點所受的支持力為F_N，由牛頓第二定律得
   F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由運動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有 F_N=6mg
聯(lián)立解得 R=12.5m
答：
（1）求運動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大小是144N；
（2）若運動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為12.5m．

點評 本題中運動員先做勻加速運動，后做圓周運動，是牛頓第二定律、運動學(xué)公式、動能定理和向心力的綜合應(yīng)用，要知道圓周運動向心力的來源，涉及力在空間的效果，可考慮動能定理．