Question

6．如圖所示，MN是一條通過(guò)透明球體球心的直線，在真空中波長(zhǎng)為λ₀=600nm的單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點(diǎn)，若出射光線CD與MN的交點(diǎn)P到球心O的距離是球半徑的$\sqrt{2}$倍，且與MN所成的夾角α=30°．求：
①透明體的折射率n；
②此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)λ．

Answer 1

分析 ①連接OB、BC，在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解折射率n．
②根據(jù)波速、波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系即可求得此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)．

解答 解：①連接OB、BC，作出光路圖．在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，如圖所示．
在△OCP中：有：$\frac{OC}{sinα}$=$\frac{OP}{sin∠OCP}$
據(jù)題：OP=$\sqrt{2}$OC，α=30°
解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
進(jìn)而可得：∠COP=15°
由折射率定義：在B點(diǎn)有：n=$\frac{sini}{sinr}$
在C點(diǎn)有：n=$\frac{sin（180°-135°）}{sin∠BCO}$
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BOC=180°-i-∠COP=120°
故：r=30°
因此，透明體的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
②由n=$\frac{c}{v}$=$\frac{{λ}_{0}f}{λf}$=$\frac{{λ}_{0}}{λ}$
得：λ=$\frac{{λ}_{0}}{n}$=424nm
答：①透明體的折射率n為 $\sqrt{2}$；
②此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)λ為424nm

點(diǎn)評(píng) 本題是較為復(fù)雜的幾何光學(xué)問(wèn)題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解，折射過(guò)程中頻率不變．