Question

地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓，如圖7-1-5所示.天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn).哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星.哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)你根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律（即=k，其中T為行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長(zhǎng)軸）估算，它下次飛近地球是哪一年？

圖7-1-5

Answer 1

解析：地球和哈雷彗星都是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的行星，它們運(yùn)行的規(guī)律服從開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即，其中T為行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，R為軌道的半長(zhǎng)軸，k是對(duì)太陽(yáng)系中的任何行星都適用的常量.可以根據(jù)已知條件列方程求解.

將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似成圓形軌道，其周期為T(mén)₁，半徑為R₁，哈雷彗星的周期為T(mén)₂，軌道半長(zhǎng)軸為R₂，則根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：

因?yàn)镽₂=18R₁,地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為

T₂==76.4年

所以它下次飛近地球是2062年.