Question

（2009?普陀區(qū)二模）如圖所示，薄板形斜面體豎直固定在水平地面上，其傾角為θ=37°．一個(gè)“Π”的物體B靠在斜面體的前后兩側(cè)，并可在水平面上自由滑動(dòng)而不會(huì)傾斜，B的質(zhì)量為M=2kg．一根質(zhì)量為m=1kg的光滑細(xì)圓柱體A擱在B的豎直面和斜面之間．現(xiàn)推動(dòng)B以水平加速度a=4m/s²向右運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)A沿斜面方向斜向上運(yùn)動(dòng)．所有摩擦都不計(jì)，且不考慮圓柱體的滾動(dòng)，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）圓柱體A的加速度大小；
（2）B物體對(duì)A的推力F的大��；
（3）當(dāng)A被緩慢推至離地高為h=1m的P處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，放手后A下滑時(shí)帶動(dòng)B一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)斜面底端時(shí)B的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）A的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和B的加速度相同，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解；
（2）對(duì)A運(yùn)用牛頓第二定律即可求解；
（3）由機(jī)械能守解恒定律及A和B的速度關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）A的合加速度方向沿斜面向上，
其水平向右的分加速度和B的加速度相同，
則aA=

a

cos370

代入數(shù)據(jù)解得  a_A=5m/s²
（2）對(duì)A，由牛頓第二定律  Fcos37°-mgsin37°=ma_A
代入數(shù)據(jù)解得  F=13.75N
（3）mgh=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

M

v

2 B

又 v_B=v_Acos37°
聯(lián)立解得  vB=

320 57

m/s （或2.4m/s）
答：（1）圓柱體A的加速度大小為5m/s²；
    （2）B物體對(duì)A的推力F的大小為13.75N；
    （3）到達(dá)斜面底端時(shí)B的速度為

320 57

m/s （或2.4m/s）．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意A和B的加速度之間的關(guān)系，再結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律去解題，難度適中．