Question

2．如圖所示，在坐標系xOy中，第一象限內充滿著兩個勻強磁場a和b，0P為分界線，與x軸夾角為37°，在區(qū)域a中，磁感應強度為2B，方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標為（4L，3L）．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點沿y軸負方向射入?yún)^(qū)域b，經過一段時間后，粒子恰能經過原點0，不計粒子重力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）粒子能從P點到O點最大速度為多少？
（2）粒子從P點到0點可能需要多長時間？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力方向，畫出粒子運動的軌跡，當粒子速度最大時，半徑最大，在磁場中運動軌跡正好運動兩端弧回到O點，根據(jù)幾何關及圓周半徑，可以求出最大速度
（2）粒子在磁場中速度較小時，它的軌跡會重復若干次再回到0點，求出一個周期時間，P到O時間是周期整數(shù)倍．

解答 解：（1）根據(jù)洛茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得半徑為：$R=\frac{mv}{qB}$
a區(qū)域的半徑為：${R}_{a}^{\;}=\frac{mv}{2qB}$…①
b區(qū)域半徑為：${R}_^{\;}=\frac{mv}{qB}$…②
速度最大時，粒子在a、b區(qū)域半徑最大，運動兩段圓弧后到達原點，根據(jù)幾何關系有：
$2{R}_{a}^{\;}cosα+2{R}_^{\;}cosα=OP$…③
$tanα=\frac{3L}{4L}=\frac{3}{4}$，
$OP=\sqrt{（3L）_{\;}^{2}+（4L）_{\;}^{2}}=5L$…④
聯(lián)立①②③④得：$v=\frac{25πqBL}{12m}$
（2）粒子在磁場a、b中做圓周運動，當速度較小時，可能重復n次回到O點，一個周期內兩段圓弧對應的圓心角相等
$tanα=\frac{3}{4}$，α=37°，
每段圓弧對應的圓心角為：180-2α=106°
$t=n（\frac{106°}{360°}{T}_{a}^{\;}+\frac{106°}{360°}{T}_^{\;}）$=$n（\frac{106°}{360°}\frac{2πm}{q2B}+\frac{106°}{360°}\frac{2πm}{qB}）$=$\frac{59πm}{60qB}$
答：（1）粒子能從P點到O點最大速度為$\frac{25πqBL}{12m}$
（2）粒子從P點到0點可能需要時間為$\frac{59πm}{60qB}$

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，在解題時要注意認真審題，明確題意才能利用圓周運動規(guī)律解題，分析清楚粒子的運動過程是正確解題的關鍵．