Question

6．如圖所示，一水平傳送帶以4m/s的速度逆時(shí)針傳送，水平部分長(zhǎng)L=6m，其左端與一傾角為θ=30°的光滑斜面平滑相連，斜面足夠長(zhǎng)，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無(wú)初速度地放在傳送帶最右端，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠(yuǎn)端所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑上傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再次滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，根據(jù)牛頓第二定律分別求出在傳送帶和在斜面上的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各段時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，μmg=ma
解得物塊在傳送帶上的加速度大小a=μg=2m/s²；
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間物塊的速度與傳送帶的速度相同，則有：v=at₁，
解得${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$；
經(jīng)過(guò)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=4m＜6m$，
在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=0.5s$
物塊在斜面上的加速度a′=$\frac{mgsin30°}{m}=5m/{s}^{2}$，
在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{3}=\frac{2v}{a′}=\frac{8}{5}s=1.6s$，
返回傳送帶在傳送帶減速到零的時(shí)間${t}_{4}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$．
則t=t₁+t₂+t₃+t₄=6.1s．
答：物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠(yuǎn)端所用的時(shí)間為6.1s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．