Question

9．水平絕緣地面上固定一帶電體P，另一個質量為m的帶電小球Q在其正上方做往復直線運動．已知P、Q之間的最大距離為H，最小距離為$\frac{H}{4}$．帶電小球Q所受電場力F=k$\frac{1}{{h}^{2}}$，取無窮遠處電勢為零，帶電小球Q所具有的電勢能E=k$\frac{1}{h}$，其中h為P、Q之間距離，k為大于零的未知常量，重力加速度為g．則在帶電小球Q運動過程中（　�。�

• A． P、Q不可能帶有同種電荷
• B． 帶電小球Q一定做簡諧運動
• C． 帶電小球Q具有的最大速度為$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
• D． P、Q之間距離為$\frac{H}{3}$時，帶電小球Q的速度最大

Answer 1

分析 根據(jù)小球的電勢能即可判定兩個小球的電性之間的關系；結合簡諧振動的特點分析是否是簡諧振動；結合功能關系分析小球的最大速度．

解答 解：A、由題可知，小球Q的電勢能為正，則向無窮遠運動的過程中，電場力一定做正功，所以兩個小球之間的作用力為斥力，所以電性一定相同．故A錯誤；
B、帶電小球受到的電場力：F=k$\frac{1}{{h}^{2}}$，重力為mg，所以合力不可能為：F=-kx的形式，所以小球的運動一定不是簡諧運動．故B錯誤；
C、以小球P處為重力勢能的零點，帶電小球Q所具有的電勢能E=k$\frac{1}{h}$，而重力勢能為：E_P=mgh，小球從最高點到最低點的過程中：mg（H-$\frac{H}{4}$）=$\frac{k}{\frac{H}{4}}-\frac{k}{H}$ 
整理得：$\frac{mgH}{4}=\frac{k}{H}$   ①
系統(tǒng)的總能量：${E}_{總}=E+{E}_{P}=\frac{k}{H}+mgH$  ②
當小球的速度最大時，$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+mgh+\frac{k}{h}=\frac{k}{H}+mgH$  ③
聯(lián)立①③，結合二項式定理可知，當$mgh+\frac{k}{h}$有最小值時，速度最大，即當：$mgh=\frac{k}{h}=\frac{mg{H}^{2}}{4h}$時速度最大，則：$h=\frac{H}{2}$時速度最大，為：${v}_{m}=\sqrt{\frac{gH}{2}}$．故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 該題將電勢能、重力勢能與動能通過帶電小球的運動結合在一起，解答的關鍵是找出小球在運動過程中的能量之間的關系，正確判斷出小球的速度最大對應的臨界條件．