Question

19．如圖所示，兩個截面半徑均為r、質(zhì)量為m的半圓柱體A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圓心間的距離為L．在A、B上放一個截面半徑為r、質(zhì)量為2m的光滑圓柱體C，A、B、C始終都處于靜止?fàn)顟B(tài)．則 （　�。�

• A． B對地面的壓力大小為3mg
• B． L越小，A、C間的彈力越小
• C． L越小，地面對A、B的摩擦力越大
• D． 地面對A的作用力沿AC圓心連線方向

Answer 1

分析 以三個物體組成的整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求地面對B的支持力，由牛頓第三定律即可求出B對地面的壓力；
地面對A有支持力和摩擦力兩個力作用，地面對A的作用力是它們的合力；
以C為研究對象，分析受力情況，由平衡條件分析A、C間的彈力如何變化；
以A為研究對象，根據(jù)平衡條件分析地面對A的摩擦力如何變化，地面對B的摩擦力與對A的摩擦力大小相等．

解答 解：A、以三個物體組成的整體為研究對象，受到總重力和地面對A和B支持力，兩個支持力大小相等，則由平衡條件得知：地面對B的支持力為2mg，則由牛頓第三定律得知B對地面的壓力大小也為2mg；故A錯誤．
B、以C為研究對象，分析受力情況，如圖，由平衡條件有：
2N₂′cosθ=mg
得：N₂′=$\frac{mg}{2cosθ}$，l越小，θ越小，則得A對C間的彈力N₂′越�。�故B正確．
C、以A為研究對象，根據(jù)平衡條件得知：地面對A的摩擦力f=N₂sinα，而C對A的壓力N₂=N₂′．則得l越小，α越小，f越�。�故C錯誤．
D、地面對A有支持力和摩擦力兩個力作用，地面對A的作用力是它們的合力；A受到重力mg、地面的支持力N₁、摩擦力f、C球的壓力N₂．如圖所示根據(jù)平衡條件知：地面的支持力N₁和摩擦力f的合力與力mg和壓力N₂的合力等值、反向，C球?qū)�A的壓力N₂方向沿AC方向，則力mg和壓力N₂的合力一定不沿AC方向，故地面對A的作用力不沿AC方向．故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查三個物體的平衡問題，是考查整體法與隔離法的典型題目，在解答的過程中首先要根據(jù)不同選項的特點，靈活選擇研究對象，再對研究對象減小正確的受力分析并寫出相關(guān)的平衡方程是解答的關(guān)鍵．