Question

18．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的粗糙水平面上，木塊距擋板的距離為s，一顆質(zhì)量為m的子彈，以某一初速度v₀水平擊中木塊，并嵌在其中，隨后木塊在水平面上滑行，木塊與擋板若碰撞不損失機(jī)械能，重力加速度用g表示．求：

（1）子彈射中木塊后木塊速度的大�。�
（2）木塊最終停在距擋板多遠(yuǎn)的地方（用v₀、M、m、μ、s、g表示）．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出木塊的速度．
（2）子彈擊中木塊后木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出木塊的加速度，然后由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出木塊的位移，然后答題．

解答 解：（1）子彈射中木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，解得：$v=\frac{m}{m+M}{v_0}$；
（2）木塊在水平面滑行時(shí)，牛頓第二定律得：μ（m+M）g=（m+M）a，
木塊減速運(yùn)動(dòng)所通過的路程：v²=2as₀，解得：${s_0}=\frac{{{m^2}v_0^2}}{{2μ{{（m+M）}^2}g}}$，
討論：①若s₀≤s，則木塊與擋板間距為：$△s=s-{s_0}=s-\frac{{{m^2}v_0^2}}{{2μ{{（m+M）}^2}g}}$；
②若s₀＞s，則木塊與擋板間距為：$△s={s_0}-s=\frac{{{m^2}v_0^2}}{{2μ{{（m+M）}^2}g}}-s$；
答：（1）子彈射中木塊后木塊速度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
（2）①若s₀≤s，則木塊與擋板間距為：s-$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）^{2}g}$；②若s₀＞s，則木塊與擋板間距為：$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）^{2}g}$-s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求木塊的速度、木塊的停止位置，分析清楚木塊運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解題；解題時(shí)要注意討論，否則會(huì)漏解．