Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊P和Q都視作質(zhì)點(diǎn)，與輕質(zhì)彈簧相連的Q靜止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，在整個(gè)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)P、Q的速度各為多大？當(dāng)P的速度變?yōu)?\frac{v}{3}$時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)P、Q速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求共同速度．
當(dāng)P的速度變?yōu)?\frac{v}{3}$時(shí)，由動(dòng)量守恒定律求出Q的速度，然后由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：當(dāng)P、Q速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，以P的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv=（m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v；
當(dāng)P的速度變?yōu)?\frac{v}{3}$時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：mv=m•$\frac{1}{3}$v+mv_Q
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_Q²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$v）²+E_P
解得：E_P=$\frac{2}{9}$mv²；
答：彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，P、Q的速度相等，均為$\frac{1}{2}$v，當(dāng)P的速度變?yōu)?\frac{v}{3}$時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能是$\frac{2}{9}$mv²．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵知道當(dāng)兩者速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．