Question

7．水平傳送帶勻速運(yùn)動，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上．該工件初速度為零，當(dāng)它在傳送帶上滑動一段距離后速度達(dá)到v后與傳送帶保持相對靜止．設(shè)工件質(zhì)量為m，它與傳送帶間的滑動摩擦系數(shù)為μ，則在工件相對傳送帶滑動的過程中下列說法正確的是（　�。�

• A． 摩擦力對工件做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 系統(tǒng)增加的內(nèi)能為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 傳送帶需額外做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 工件相對于傳送帶滑動的路程大小為$\frac{{v}^{2}}{2μg}$

Answer 1

分析 工件在傳送帶上運(yùn)動時(shí)，工件和傳送帶間要發(fā)生相對滑動，電動機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了工件的動能另一部分內(nèi)能．根據(jù)動能定理求摩擦力對工件做的功．根據(jù)相對位移求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．由能量守恒定律求傳送帶需額外做的功．由運(yùn)動學(xué)公式求解工作與傳送帶間的相對路程．

解答 解：A、工作在運(yùn)動的過程中，只有摩擦力對工作做功，由動能定理可知，摩擦力對物體做的功等于物體動能的變化，即為$\frac{1}{2}$mv²，故A正確．
BD、工作勻加速運(yùn)動時(shí)加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg
勻加速運(yùn)動的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$
工件相對于傳送帶滑動的路程大小為：△x=vt-$\frac{vt}{2}$=$\frac{vt}{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
系統(tǒng)增加的內(nèi)能為：Q=μmg△x=$\frac{1}{2}$mv²．故BD正確．
C、傳送帶需額外做的功等于工件增加的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和，為：W=$\frac{1}{2}$mv²+Q=mv²．故C錯(cuò)誤．
故選：ABD

點(diǎn)評 當(dāng)物體之間發(fā)生相對滑動時(shí)，一定要注意物體的動能增加的同時(shí)，相同的內(nèi)能也要增加，而產(chǎn)生的內(nèi)能與相對位移有關(guān)，這是解決本題的關(guān)鍵地方．