Question

18．起重機(jī)把重物由靜止開始勻加速提升了5m，重物的重力勢(shì)能增加了1.5×10⁴J，動(dòng)能增加了1350J，取g=10m/s²．
求：（1）重物到達(dá)5m處時(shí)的速度大小．
（2）在勻加速過程中，起重機(jī)對(duì)重物做功的最大功率．

Answer 1

分析 （1）重物的重力勢(shì)能增加量等于克服重力所做的功，可求重物質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式求解速度；
（2）根據(jù)根據(jù)動(dòng)能定理求出起重機(jī)的拉力，根據(jù)P=Fv_max即可求解最大功率．

解答 解：（1）由△E_P=mgh可得：重物的質(zhì)量為：m=$\frac{△{E}_{P}}{gh}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}}{10×5}$=300Kg
根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式得：E_K=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1350}{300}}$=3m/s．
（2）設(shè)起重機(jī)對(duì)重物的拉力為F，根據(jù)動(dòng)能定理得：Fh-mgh=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：F=3270N
起重機(jī)對(duì)重物做功的最大功率為：P=Fv_max=3270×3=9810W
答：（1）重物到達(dá)5m處時(shí)的速度大小為3m/s．
（2）在勻加速過程中，起重機(jī)對(duì)重物做功的最大功率為9810W．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、恒力功率的求解方法的直接應(yīng)用，根據(jù)重物的重力勢(shì)能增加量求重物的質(zhì)量和動(dòng)能定理求拉力是解答此題的關(guān)鍵．