Question

8．一個(gè)物體0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開(kāi)始沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度與坐標(biāo)的關(guān)系為v=$\sqrt{6x}$（m/s），求：
（1）3s末物體的位置坐標(biāo)；
（2）物體通過(guò)區(qū)間150m≤x≤600m所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出3s末的位置坐標(biāo)．
根據(jù)位移時(shí)間公式得出150m和600m時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間，從而得出物體通過(guò)區(qū)間150m≤x≤600m所用的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{6x}$得物體的加速度為：a=3m/s²，
則3s末的位置坐標(biāo)為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×9m=13.5m$．
（2）根據(jù)${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×150}{3}}s=10s$，
根據(jù)${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×600}{3}}s=20s$，
則物體通過(guò)區(qū)間150m≤x≤600m所用的時(shí)間為：△t=t₂-t₁=20-10s=10s．
答：（1）3s末物體的位置坐標(biāo)為13.5m；
（2）物體通過(guò)區(qū)間150m≤x≤600m所用的時(shí)間為10s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式、速度位移公式，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．