Question

（2011?赤峰一模）如圖所示，平行導(dǎo)軌MN和PQ相距0.5m，電阻可忽略．其水平部分是粗糙的，置于0.60T豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜部分是光滑的，該處沒有磁場(chǎng)．導(dǎo)線a和b質(zhì)量均為0.20kg，電阻均為0.15Ω，a、b相距足夠遠(yuǎn)，b放在水平導(dǎo)軌上．a(chǎn)從斜軌上高0.050m處無(wú)初速釋放．求：
（1）回路的最大感應(yīng)電流是多少？
（2）如果導(dǎo)線與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，當(dāng)導(dǎo)線b的速率達(dá)到最大值時(shí)，導(dǎo)線a的加速度是多少？

Answer 1

分析：（1）a導(dǎo)線無(wú)初速釋放，在進(jìn)入磁場(chǎng)前機(jī)械能守恒，進(jìn)入磁場(chǎng)后，受向右的安培力和向右的摩擦力，做減速運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大．
（2）a導(dǎo)線進(jìn)入磁場(chǎng)后，做減速運(yùn)動(dòng)，b導(dǎo)線受到向左的安培力和向右的摩擦力，先向左加速，整個(gè)電路的電動(dòng)勢(shì)減小，電流減小，安培力減小，所以b導(dǎo)線的加速度減小，當(dāng)b導(dǎo)線的加速度減小到0時(shí)，速率最大．求出此時(shí)的電流，從而可求出a導(dǎo)線的安培力以及摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，求出導(dǎo)線a的加速度．

解答：解：（1）a棒在沒有磁場(chǎng)的傾斜軌道上下滑時(shí)，機(jī)械能守恒，進(jìn)入水平軌道時(shí)a棒的速度v_m，
     mgh=

1

2

mvm2      
vm=

2gh

=

2×10×0.050

=1m/s，
此時(shí)a棒速度最大，進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大
L=

E

R

=

BLvm

2r

=

0.60×0.5×1

2×0.15

=1A．
（2）當(dāng)a、b棒組成的閉合回路中有感應(yīng)電流時(shí)，a、b棒都受安培力作用，a棒受安培力向右、摩擦力向右，b棒受安培力向左，摩擦力向右．
f=μmg=0.10×0.20×10=0.2N
F=BI_mL=0.60×1×0.5=0.3N
因?yàn)镕＞f所以b棒開始向左加速．a(chǎn)棒是向左做減速運(yùn)動(dòng)，b棒的速度增大時(shí)，電路中的感應(yīng)電流減小，b棒受的安培力在減小，當(dāng)電流減為I'時(shí)，加速度為0，這時(shí)滿足：
μmg=BI′L
此時(shí)a棒受到的摩擦力和安培力方向都向右，a棒的加速度．
μmg+BI′L=ma
代入數(shù)據(jù)  a=2m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確受力分析，結(jié)合牛頓定律，判斷導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)狀況．