Question

13．（1）某同學(xué)想利用圖甲所示裝置，驗(yàn)證滑塊與鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，該同學(xué)認(rèn)為只要將摩擦力平衡掉就可以了．你認(rèn)為該同學(xué)的想法不正確（選填“正確”或“不正確”），理由是：有摩擦力做功，不滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的條件．
（2）另一同學(xué)用一傾斜的固定氣墊導(dǎo)軌來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖乙所示，質(zhì)量為m₁的滑塊（帶遮光條）放在A處，由跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m₂的鉤碼相連，導(dǎo)軌B處有一光電門(mén)，用L表示遮光條的寬度，x表示A、B兩點(diǎn)間的距離，θ表示氣墊導(dǎo)軌的傾角，g表示當(dāng)?shù)刂亓�加速�?br />①氣泵正常工作后，將滑塊由A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至B，測(cè)出遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t，該過(guò)程滑塊與鉤碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量表示為m₂gx-m₁gxsinθ，動(dòng)能的增加量表示為$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{L}{t}$）²；若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則$\frac{1}{{t}^{2}}$與x的關(guān)系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}g-{m}_{1}gsinθ）x}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$（用題中己知量表示）．
②實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)得m₁=475g，m₂=55g，遮光條寬度L=4mm，sinθ=0.1，改變光電門(mén)的位置，滑塊每次均從A點(diǎn)釋放，測(cè)量相應(yīng)的x與t的值，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱軸，x為橫軸，作出的圖象如圖丙所示，則根據(jù)圖象可求得重力加速度g₀為9.4m/s²．（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字），若g₀與當(dāng)?shù)刂亓�加速度g近似相等，則可驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）明確機(jī)械能守恒的條件，根據(jù)物體受力情況分析是否有重力之外的其他力做功；
（2）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動(dòng)能的增加量；根據(jù)功能關(guān)系得重力做功的數(shù)值等于重力勢(shì)能減小量．

解答 解：（1）機(jī)械能守恒的條件只有重力或彈力做功，平衡摩擦力時(shí)，是用重力的分力等于摩擦力，但此時(shí)系統(tǒng)受到摩擦力，故摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，機(jī)械能不守恒；故該同學(xué)的想法不正確；
（2）①滑塊由A到B的過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△E_P=m₂gx-m₁gxsinθ；
經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度：v=$\frac{L}{t}$；
則動(dòng)能的增加量：△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{L}{t}$）²；
或機(jī)械能守恒，則△E_P=△E_K，聯(lián)立解得：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}g-{m}_{1}gsinθ）x}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$；
②由上述公式可得，圖象中的斜率表示：k=$\frac{2（{m}_{2}g-{m}_{1}gsinθ）}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$，解得：g=9.4m/s²；
故答案為：（1）不正確；有摩擦力做功，不滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的條件；
（2）①m₂gx-m₁gxsinθ；$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{L}{t}$）²；$\frac{2（{m}_{2}g-{m}_{1}gsinθ）x}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$；②9.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的條件，屬于創(chuàng)新型的實(shí)驗(yàn)題目，要求能正確分析實(shí)驗(yàn)原理，能明確是兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．