利用電場和磁場,可以將比荷不同的離子分開,這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用.如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長)中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,A處有一狹縫.離子源產(chǎn)生的離子,經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場,運(yùn)動到GA邊,被相應(yīng)的收集器收集.整個(gè)裝置內(nèi)部為真空.已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1>m2),電荷量均為q.加速電場的電勢差為U,離子進(jìn)入電場時(shí)的初速度可以忽略.不計(jì)重力,也不考慮離子間的相互作用.
(1)求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場時(shí)的速率v1
(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí),求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s;
(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響,實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度.若狹縫過寬,可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊,導(dǎo)致兩種離子無法完全分離.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào),GA邊長為定值L,狹縫寬度為d,狹縫右邊緣在A處.離子可以從狹縫各處射入磁場,入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場.為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離,求狹縫的最大寬度.

【答案】分析:(1)離子在電場中做加速運(yùn)動,電場能轉(zhuǎn)化為動能,由能量的轉(zhuǎn)化和守恒即可求出離子進(jìn)入磁場時(shí)的速度.
(2)離子在勻強(qiáng)磁場中將做勻速圓周運(yùn)動,此時(shí)向心力提供洛倫茲力,由帶電離子在磁場中運(yùn)動的半徑公式可分別求出質(zhì)量為m1、m2的粒子的軌跡半徑,兩個(gè)軌跡的直徑之差就是離子在GA邊落點(diǎn)的間距.
(3)由題意畫出草圖,通過圖找出兩個(gè)軌跡因?qū)挾葹閐狹縫的影響,從而應(yīng)用幾何知識找出各量的關(guān)系,列式求解.
解答:解:
(1)動能定理  
得:…①
(2)由牛頓第二定律和軌道半徑有:
 
利用①式得離子在磁場中的軌道半徑為別為(如圖一所示):
 ,…②
兩種離子在GA上落點(diǎn)的間距…③
(3)質(zhì)量為m1的離子,在GA邊上的落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2R1處,由于狹縫的寬度為d,因此落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d(如圖二中的細(xì)線所示).同理,質(zhì)量為m2的離子在GA邊上落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d(如圖二中的粗線所示).為保證兩種離子能完全分離,兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無交疊,條件為2(R1-R2)>d…④
利用②式,代入④式得:
R1的最大值滿足:
2R1m=L-d
得:
求得最大值:
點(diǎn)評:此題考查帶電粒子在有界電場中運(yùn)動的問題,類似質(zhì)譜儀,解題方式和磁場中運(yùn)動相似,確定圓心,軌跡和半徑,整體上難度較低.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場時(shí)的速率v1;
(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí),求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s;
(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響,實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度.若狹縫過寬,可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊,導(dǎo)致兩種離子無法完全分離.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào),GA邊長為定值L,狹縫寬度為d,狹縫右邊緣在A處.離子可以從狹縫各處射入磁場,入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場.為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離,求狹縫的最大寬度.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)利用電場和磁場,可以將比荷不同的離子分開,這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用.
如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長)中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,A處有一狹縫.離子源產(chǎn)生的離子經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場,運(yùn)動到GA邊,被相應(yīng)的收集器收集.整個(gè)裝置內(nèi)部為真空.
已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1>m2),電荷量均為q.加速電場的電勢差為U,離子進(jìn)入電場時(shí)的初速度可以忽略.不計(jì)重力,也不考慮離子間的相互作用.
(1)求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場時(shí)的速率v1;
(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí),求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距.

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科目:高中物理 來源:2013屆黑龍江省哈爾濱第三十二中學(xué)高三上學(xué)期期末考試物理試卷(帶解析) 題型:計(jì)算題

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已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1>m2),電荷量均為q.加速電場的電勢差為U,離子進(jìn)入電場時(shí)的初速度可以忽略.不計(jì)重力,也不考慮離子間的相互作用.

(1)求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場時(shí)的速率v1;
(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí),求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距.

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科目:高中物理 來源:2013-2014學(xué)年重慶市高三上期期末訓(xùn)練物理試卷(解析版) 題型:計(jì)算題

(16分)利用電場和磁場,可以將比荷不同的離子分開,這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長)中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子,經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場,運(yùn)動到GA邊,被相應(yīng)的收集器收集。整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是,電荷量均為.加速電場的電勢差為,離子進(jìn)入電場時(shí)的初速度可以忽略.不計(jì)重力,也不考慮離子間的相互作用。

(1)求質(zhì)量為的離子進(jìn)入磁場時(shí)的速率;

(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí),求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距.

 

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已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1>m2),電荷量均為q.加速電場的電勢差為U,離子進(jìn)入電場時(shí)的初速度可以忽略.不計(jì)重力,也不考慮離子間的相互作用.

(1)求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場時(shí)的速率v1;

(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí),求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距.

 

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