Question

12．如圖所示是太陽光照射地球的示意圖，圖中O為地球的中心，R為地球的半徑，h為地球大氣層的高度．假設(shè)地球大氣層空氣的密度均勻，其折射率為n，由于地球大氣層空氣比較稀薄，密度比較小，折射率n比較小，射入地球大氣層的太陽光，經(jīng)過大氣層的太陽光，經(jīng)過大氣層折射后并不能都不能都直接射到地面．求：
（1）進(jìn)入地球大氣層的太陽光經(jīng)地球大氣層的折射后，能夠直接射到地面的入射光的橫截面積；
（2）假設(shè)地球大氣層密度增大，地球大氣層的折射光率增大到某一個(gè)定值n₀，恰能夠使射到地球大氣層的太陽光，經(jīng)大氣層折射后全部直接射到地面，求n₀的大小．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，畫出邊界光線，根據(jù)幾何知識(shí)求出折射角，由折射定律求出入射角，即可由幾何知識(shí)求出能夠直接射到地面的入射光的橫截面積．
（2）地球大氣層的折射光率增大，折射角減小，恰能夠使射到地球大氣層的太陽光與地面相切，作出光路圖，由折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合解答．

解答 解：（1）光路圖如圖所示．設(shè)能射到地面的入射光的半徑為Rˊ、橫截面積為S，
有：$\frac{sini}{sinr}={n_{\;}}$ ①
sini=$\frac{R'}{R+h}$ ②
sinr=$\frac{R}{R+h}$ ③
S=πRˊ² ④
聯(lián)合求解得：S=πn²R²
（2）地球大氣層的折射光率增大，折射角減小，恰能夠使射到地球大氣層的太陽光與地面相切，光路圖如圖所示．
有：sinC=$\frac{1}{n_0}$ ⑤
sinC=$\frac{R}{R+h}$ ⑥
解得：n₀=$\frac{R+h}{R}$
答：
（1）能夠直接射到地面的入射光的橫截面積是πn²R²．
（2）n₀的大小是$\frac{R+h}{R}$．

點(diǎn)評 此題是光折射現(xiàn)象在生活中的實(shí)際應(yīng)用，是應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際的問題，關(guān)鍵要作出光路圖，畫出邊界光線，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行研究．