Question

(6分)如圖為接在50Hz低壓交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，在紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個(gè)點(diǎn)所取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，但第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)沒有畫出。由圖中數(shù)據(jù)可求得：

(1)該物體的加速度為_______________m/s²
(2)第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離約為______________cm
(3)打第3個(gè)點(diǎn)時(shí)該物體的速度為______________m/s

Answer 1

a=0.74m/s²  ，=4.36cm ，v₃=0.47m/s（每空2分）

試題分析：物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，（1）求解加速度時(shí)首先想到的應(yīng)該是逐差法，但是只有兩組數(shù)據(jù)，所以要找兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，推論可提供這兩組數(shù)據(jù)與加速度的關(guān)系，應(yīng)用這個(gè)推論即可。
設(shè)1、2間的位移為，2、3間的位移為，3、4間的位移為，4、5間的位移為。因?yàn)橹芷跒門=0.02s，且每打5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)，所以每兩個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.1s；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得： 帶入數(shù)據(jù)得：　解得：。
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：　得： 帶入數(shù)據(jù)得：。
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)，而這兩組數(shù)據(jù)只能求他們自己這段位移中的平均速度，需要找它與這兩個(gè)平均速度的關(guān)系：而對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為這兩個(gè)速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的中間時(shí)刻，可由求出。設(shè)1、2兩點(diǎn)間中間時(shí)刻的速度為，4、5點(diǎn)間的中間時(shí)刻的速度速度為　則：，  帶入數(shù)據(jù)得：，
又因?yàn)辄c(diǎn)3為所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的中間時(shí)刻，所以由，帶入數(shù)據(jù)得：　故打3這個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：0.47m/s。