Question

9．如圖所示，物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外力F與水平方向夾角為30°時(shí)，所需外力最小，由以上條件可知，外力F的最小值與重力的比值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，根據(jù)豎直方向上的共點(diǎn)力平衡可求得支持力，由水平方向的平衡求出摩擦力，然后通過聯(lián)立得出力F的表達(dá)式，再由三角函數(shù)的關(guān)系得出F的最小值與F的角度之間的關(guān)系，最后代入數(shù)據(jù)求出即可；

解答 解：物體受力分析，如圖，建立直角坐標(biāo)系，對(duì)力進(jìn)行正交分解得：

y方向：支持力F_N=G-F_y=G-Fsinθ…①
x方向：摩擦力F′=F_x=Fcosθ…②
又：F′=μF_N…③
聯(lián)立得：F=$\frac{μ}{cosθ+μsinθ}•G=\frac{G}{\frac{1}{μ}cosθ+sinθ}$
令：$\frac{1}{μ}=tanβ$
則：F=$\frac{Gcosβ}{sinβcosθ+cosβsinθ}=\frac{Gcosβ}{sin（β+θ）}$
可知當(dāng)β+θ=90°時(shí)，F(xiàn)有最小值．
由題意，當(dāng)θ=30°時(shí)有最小值，所以β=60°
$\frac{1}{μ}=tan60°=\sqrt{3}$
所以：$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
將θ=30°，$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$代入①②③聯(lián)立可得：F=$\frac{1}{2}$G
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題知道滑動(dòng)摩擦力公式的應(yīng)用，滑動(dòng)摩擦力與正壓力有關(guān)，而靜摩擦力與外力有關(guān)．