Question

17．質(zhì)譜儀是一種精密儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．圖中所示的質(zhì)譜儀是由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．帶電粒子從容器A下方的小孔S₁飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過(guò)S₃沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上．不計(jì)粒子重力．
（1）若由容器A進(jìn)入電場(chǎng)的是質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，求：
a．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v； 
b．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R． 
（2）若由容器A進(jìn)入電場(chǎng)的是互為同位素的兩種原子核P₁、P₂，由底片上獲知P₁、P₂在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是$\sqrt{2}$：1．求P₁、P₂的質(zhì)量之比m₁：m₂．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中被加速，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出粒子的速度．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（2）P₁、P₂互為同位素，所以電荷量相等，由b的結(jié)論得出半徑與質(zhì)量之間的關(guān)系，然后由題目的條件即可求出．

解答 解：（1）a、在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
b、碘粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（2）兩種原子核P₁、P₂互為同位素，所以電荷量相等，由b的結(jié)論可知：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$
P₁、P₂在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是$\sqrt{2}$：1所以有：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{2}{1}$
答：（1）a．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；b．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R是$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（2）若由容器A進(jìn)入電場(chǎng)的是互為同位素的兩種原子核P₁、P₂，由底片上獲知P₁、P₂在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是$\sqrt{2}$：1．P₁、P₂的質(zhì)量之比是2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．