Question

20．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路來測量電源電動(dòng)勢E、內(nèi)阻r和電阻R₁的阻值．實(shí)驗(yàn)器材有：待測電源（電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r）；待測電阻R₁；電壓表V（量程1.5V，內(nèi)阻很大）；電阻箱R（0～99.99Ω）；開關(guān)S₁；單刀雙擲開關(guān)S₂；導(dǎo)線若干．
（1）先測量電阻R₁的阻值，請(qǐng)將該同學(xué)的操作補(bǔ)充完整．
①閉合S₁，將S₂切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)R₀和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁
②保持電阻箱示數(shù)不變，將S₂切換到b讀出電壓表的示數(shù)U₂
③則電阻R₁表達(dá)式為R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}{R}_{0}$
（2）該同學(xué)已經(jīng)測得電阻R₁=4.95Ω，繼續(xù)測量電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖乙所示的$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線，則電源電動(dòng)勢E=1.43V，內(nèi)阻r=1.05Ω．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）明確電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)串并聯(lián)電路的基本規(guī)律可求得表達(dá)式；
（2）應(yīng)用歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式求出電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻．

解答 解：（1）根據(jù)串并聯(lián)電路規(guī)律可知，R₁兩端的電壓U=U₂-U₁，電流I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，則由歐姆定律可知，R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}{R}_{0}$；
（2）在閉合電路中，電源電動(dòng)勢：E=U+I（r+R₁）=U+$\frac{U}{R}$（r+R₁），
變形可得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r+{R}_{1}}{E}$•$\frac{1}{R}$，由圖乙所示圖象可知，b=$\frac{1}{E}$=0.7，解得：E≈1.43V，
圖象斜率k=$\frac{{R}_{1}+r}{E}$=$\frac{2.8-0.7}{0.5}$=4.2，電源內(nèi)阻r=kE-R₁=4.2×1.43-4.95=1.05Ω．
故答案為：（1）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}{R}_{0}$；（2）1.43；1.05．

點(diǎn)評(píng) 本題考查測量電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，要求能明確實(shí)驗(yàn)原理，知道閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，再根據(jù)路圖分析即可求得電動(dòng)勢和內(nèi)電阻．