Question

14．如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根質(zhì)量為m的均勻金屬棒．從t=0時(shí)刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)電流，大小為I_m，方向會(huì)變化，周期為T，求：

（1）金屬棒在$t=（n+1）\frac{T}{2}$（n=0、1、2、3、…）時(shí)的速度大小；
（2）金屬棒在前3個(gè)周期內(nèi)發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向，結(jié)合加速度方向與速度方向的關(guān)系判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．從而得出速度、加速度、位移的規(guī)律

解答 解：（1）根據(jù)左手定則知，導(dǎo)體棒開始所受的安培力方向水平向右，根據(jù)F=BIL知，安培力在第一個(gè)$\frac{1}{2}$T內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=$\frac{B{I}_{m}L}{m}$，獲得的速度為${v}_{1}=a•\frac{T}{2}=\frac{B{I}_{m}LT}{2m}$，在第二個(gè)$\frac{1}{2}$T內(nèi)，安培力方向水平向左，大小不變，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，一個(gè)周期末速度為零，金屬棒的速度方向未變，然后金屬棒重復(fù)前面的過程，金屬棒一直向右移動(dòng)，先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間周期性變化，故金屬棒在$t=（n+1）\frac{T}{2}$（n=0、1、2、3、…）時(shí)的速度大小為：${v}_{n}=\frac{B{I}_{m}LT}{2m}$
（2）金屬棒在$\frac{1}{2}T$內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}=\frac{B{I}_{m}L{T}^{2}}{8m}$，
3T內(nèi)的位移為：$x=6{x}_{1}=\frac{3B{I}_{m}L{T}^{2}}{4m}$
答：（1）金屬棒在$t=（n+1）\frac{T}{2}$（n=0、1、2、3、…）時(shí)的速度大小為$\frac{B{I}_{m}LT}{2m}$；
（2）金屬棒在前3個(gè)周期內(nèi)發(fā)生的位移為$\frac{3B{I}_{m}L{T}^{2}}{4m}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握安培力的方向判斷，會(huì)根據(jù)金屬棒的受力情況判斷其運(yùn)動(dòng)情況是解決本題的基礎(chǔ)