Question

6．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐面，軸線OO′是豎直的，頂點(diǎn)O在下方，錐角為2θ，若有兩個(gè)相同的小球A與B（均視為質(zhì)點(diǎn)）在圓錐的內(nèi)壁上沿不同的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有（　�。�

• A． 若以頂點(diǎn)O為勢能零點(diǎn)，則A與B的機(jī)械能相同
• B． A與B的運(yùn)動(dòng)的角速度相同
• C． 錐壁對(duì)A與B的支持力大小相等
• D． A與B兩球的向心加速度a_A=a_B

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，如圖：

由幾何知識(shí)知：F=mgcotθ，兩小球質(zhì)量相同，則合力F相同．
A、根據(jù)牛頓第二定律，有F=mgcotθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{grcotθ}$
A的半徑較大，則v較大，即動(dòng)能較大；同時(shí)A的高度高，則重力勢能大，所以A的機(jī)械能大．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)F=mω²r，A的半徑r較大，則角速度較小，故B錯(cuò)誤；
C、由圖中幾何關(guān)系：N=$\frac{mg}{sinθ}$，θ相同，故N相同，故C正確；
D、向心加速度a=$\frac{mgcotθ}{m}=gcotθ$，θ相同，故a相同，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，解答本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．