Question

19．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動，已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求：
（1）航天器運行的線速度大小，向心加速度的大��；
（2）月球表面重力加速度g的大��；
（3）月球上的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 研究航天器繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力有
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得航天器運行的線速度大小$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=ma$
得向心加速度的大小$a=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
（2）忽略自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
得月球表面的重力加速度大小$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
（3）月球的近地衛(wèi)星，萬有引力提供向心力G
$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得月球上的第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
答：（1）航天器運行的線速度大小$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，向心加速度的大小$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$；
（2）月球表面重力加速度g的大小$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$；
（3）月球上的第一宇宙速度$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

點評 本題要注意向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．