Question

17．如圖所示，AOB是截面為$\frac{1}{4}$圓形、半徑為R的玻璃磚，現(xiàn)讓一束單色光在橫截面內(nèi)從OA靠近O點(diǎn)處平行OB射入玻璃磚，光線可從OB面射出；保持光束平行OB不變，逐漸增大入射點(diǎn)與O的距離，當(dāng)入射點(diǎn)到達(dá)OA的中點(diǎn)E時(shí)，一部分光線經(jīng)AB面反射后恰好未從OB面射出．不考慮多次反射，求玻璃的折射率n及OB上有光射出的范圍．

Answer 1

分析 由題意光線經(jīng)AB面反射后恰好未從OB面射出，說明發(fā)生了全反射，由幾何知識(shí)求出光線在AB面的入射角和臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率n．
根據(jù)幾何知識(shí)求出OB上有光射出的范圍．

解答 解：如圖，設(shè)光線射到AB面時(shí)入射角為α，因E點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，由幾何知識(shí)可知入射角：
  α=30°
設(shè)臨界角為C，則由幾何知識(shí)得：C=30°
恰好發(fā)生全反射，則有：sinC=$\frac{1}{n}$ 
解得：n=2   
由題意可知，光從OE間入射時(shí)，可從OB上射出，則從E點(diǎn)入射時(shí)出射點(diǎn)距O最遠(yuǎn)，設(shè)為F，則：
OF=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$  
解得 OF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R 
答：玻璃的折射率n是2，OB上有光射出的范圍OF長(zhǎng)是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 正確地畫出光路圖、靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求有關(guān)角度是解決本題問題的關(guān)鍵，要掌握全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角，剛好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角，這是折射定律和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．