Question

如圖4-5-23所示，水平放置的金屬導(dǎo)軌上連有電阻R，并處在垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。今從靜止起用力拉金屬棒ab（與軌道垂直），用以下兩種方式拉金屬棒。若拉力恒定，經(jīng)時(shí)間t₁后ab的速度為v，加速度為a₁，最終速度可達(dá)2v；若拉力的功率恒定，經(jīng)時(shí)間t₂后ab的速度也是v，加速度為a₂，最終速度可達(dá)2v。求a₁和a₂滿足的關(guān)系。?

圖4-5-23

Answer 1

解析：本題為力電磁綜合問(wèn)題，是典型的運(yùn)用力學(xué)觀點(diǎn)分析解答的電磁感應(yīng)問(wèn)題。涉及到了受力分析、運(yùn)動(dòng)狀況分析以及能量的轉(zhuǎn)化等。綜合性強(qiáng)，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練有利于培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本題中的受力分析，就是直接利用楞次定律，這里的阻礙就是安培力。?

解：第一種模式拉動(dòng)時(shí)，設(shè)恒力為F，由于最終速度為2v，即勻速，有F=BI₁l，I₁=，所以F=，當(dāng)速度是v時(shí)ab棒所受安培力為F₁。?

同理可得F₁=，此時(shí)的加速度為a₁，由牛頓第二定律得F－F₁=ma₁聯(lián)立以上各式得a₁=。?

第二種模式拉動(dòng)時(shí)，設(shè)外力的恒定功率為P，最終的速度也是2v，由能量關(guān)系可知P=I₁²R=。?

速度為v時(shí)，ab棒所受的外力為F₂，有P=F₂v，此時(shí)的加速度為a₂，ab棒所受的安培力仍為F₁，根據(jù)牛頓第二定律：F₂－F₁=ma₂，聯(lián)立有關(guān)方程可以解得a₂=，所以有a₂=3a₁。